Narodil sa 21. apríla 1943 v podpilíšskej obci Santov (Pilisszántó). Diplom učiteľa slovenčiny, dejepisu a ruštiny získal v roku 1965 na Vysokej škole pedagogickej Gyulu Juhásza v Segedíne. Svoju pedagogickú dráhu začal v Kisszállási a istý čas pôsobil v obci Perbál a v Základnej škole, gymnáziu a žiackom domove s vyučovacím jazykom slovenským v Budapešti. V rokoch 1974-1976 pracoval v santovskej základnej škole, kde bol i zástupcom riaditeľa. Roku 1976 v Mlynkoch ako riaditeľ miestnej knižnice v spolupráci s choreografom Ladislavom Urbaničom zorganizoval Tanečný súbor Pilíš. O dva roky sa stal vedúcim široko-ďaleko známeho mlynského pávieho krúžku, ktorý sa stal jedným z najlepších slovenských ľudových speváckych zborov v Maďarsku.

Jozef Szivek dosiahol nemalé úspechy aj ako učiteľ mlynskej základnej školy, v ktorej pôsobil viac ako dvadsať rokov. Svoju prácu vykonával na vysokej úrovni, svedomite a príkladne. Ako v škole, tak aj mimo nej sa zanietene venoval systematickému zachovávaniu, zbieraniu, pestovaniu a rozvíjaniu miestnych slovenských tradícií. Dlhé roky sa aktívne zapájal i do organizovania čitateľských, resp. jazykovo-vzdelávacích táborov. Spolu so svojou manželkou Katarínou Szivekovou zostavil tri slovenské čítanky pre žiakov vyšších ročníkov základných škôl. V rokoch 1994-2002 bol aktívnym poslancom obecnej a miestnej slovenskej samosprávy, pričom v rokoch 1994-1998 pracoval aj ako člen Valného zhromaždenia a Školského výboru Celoštátnej slovenskej samosprávy (CSS). Roku 2003 ocenilo VZ CSS jeho činnosť udelením najvyššieho vyznamenanie našej Slovače Za našu národnosť.